Giải hpt
\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\x+y-x+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)
《THE TOMORROW, ER... DAYLIGHT, ECHOES THROUGH THE SOLITARY RAINY SKY... CHANGING ITS COLOR...!》
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{x}+y-\frac{2}{y}=5\\x^2+\frac{9}{x^2}+y^2+\frac{4}{y^2}=15\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{x}+y-\frac{2}{y}=5\\\left(x+\frac{3}{x}\right)^2+\left(y-\frac{2}{y}\right)^2=17\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{x}=a\\y-\frac{2}{y}=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=17\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;4\right);\left(4;1\right)\)
\(\Rightarrow...\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)
b,
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)
Tự xử đoạn còn lại nhé
Điều kiện x,y khác 0, x2+y2 khác 1 (1)
Từ phương trình thứ 2 ta có x2+y2-1=\(\frac{2x}{y}\)+3 thay vào phương trình 1 ta được
\(\frac{3}{\frac{2x}{y}+3}+\frac{2y}{x}\)=1 <=>\(\frac{3y}{2x+3y}+\frac{2y}{x}=1\)<=>\(\frac{3xy+4xy+6y^2}{\left(2x+3y\right)x}=1\)
<=>6y2+7xy=2x2+3xy <=>6y2+4xy-2x2=0 <=>2(x+y)(3y-x)=0 <=>x+y=0 hoặc 3y-x=0 <=>x=-y hoặc x=3y
thay vào phương trình 2 ta được
với x=-y ta có y2+y2+2=4 ,=>y2=1 <=>y=1;x=-1 hoặc y=-1;x=1 (thỏa mãn (1))
x=3y ta có 9y2+y2-6=4 <=>y2=1 (ta có 2 nghiêm như trên)
vậy pt có 2 nghiệm x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1
\(DK:x,y\ne0\)
Dat \(\left(x^2+y^2;\frac{x}{y}\right)=\left(t;v\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{t-1}+\frac{2}{v}=1\left(1\right)\\t-2v=4\left(2\right)\end{cases}}\)
\(DK:\hept{\begin{cases}t>0\\t\ne1\\v\ne0\end{cases}}\)
PT(2)\(\Leftrightarrow v=\frac{t-4}{2}\)
Thay vao PT(1) ta duoc:
\(\frac{3}{t-1}+\frac{2}{\frac{t-4}{2}}=1\left(DK:t\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(t-4\right)+4\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}=\frac{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}\)
\(\Rightarrow7t-16=t^2-5t+4\)
\(\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=2\end{cases}}\)
Xet \(t=10\)ta duoc:
\(v=3\)
Voi \(v=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=3\)
\(\Leftrightarrow x=3y\)
Thay \(x=3y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:
\(\Leftrightarrow10y^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Xet \(t=2\)ta duoc:
\(v=-1\)
Voi \(v=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:
\(2x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)
c, Ap dung cong thuc sau
Dien h tam giac deu canh a = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) (bn tu chung minh )
sau do tinh canh tam giac ABC theo R se duoc \(AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R\) thay vao cong thuc tren la ra
d, ban tu ve hinh nha
Ta co tu giac CHMF,MHIB noi tiep
nen suy ra \(\widehat{CHF}=\widehat{CMF},\widehat{BHI}=\widehat{BMI}\) (1)
ma \(\widehat{MCF}=\widehat{MBI}\) (tu giac ABMC noi tiep)
=> \(\widehat{CMF}=\widehat{BMI}\) phu 2 goc bang nhau (2)
tu (1),(2) => \(\widehat{CHF}=\widehat{BHI}\) => H,I,F thang hang
Giải HPT :
\(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\x+y-x+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\y+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\y=11-\frac{x}{2}\end{cases}}\)
Thay y vào biểu thức 2x + 9y ta đc
\(2x+9\left(11-\frac{x}{2}\right)=54\)
\(\Leftrightarrow2x+99-\frac{9x}{2}=54\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5x}{2}+99=54\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5x}{2}=-45\)
\(\Leftrightarrow-5x=-90\Leftrightarrow x=18\)
Thay x vào biểu thức \(11-\frac{x}{2}\)ta đc
\(y=11-\frac{18}{2}=11-9=2\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{18;2\right\}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\x+y-x+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\y+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}9y+2x=54\left(1\right)\\4y+2x=44\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy 1 trừ 2 ta có :
\(\left(9y+2x\right)-\left(4y+2x\right)=54-44=10\)
\(< =>9y-4y=10\)
\(< =>5y=10\)\(< =>y=\frac{10}{5}=2\left(3\right)\)
Thay 3 vào 2 ta được : \(4.2+2x=44\)
\(< =>2\left(4+x\right)=2.22\)
\(< =>4+x=22< =>x=18\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là {18;2}